Wahrscheinlichkeiten und Risiken begegnen uns überall im Alltag. Die Frage, ob eine Ampel bei Rot überquert werden soll, ist nichts anderes als ein Abwägen von Risiken. Das Stellen einer Pflegediagnose ist die Suche nach derjenigen Pflegediagnose, die mit der höchsten Wahrscheinlichkeit, die bei einem Patienten beobachteten Symptome erklärt. Die Entscheidung für einer Pflegetätigkeit ist die Suche nach der Maßnahme, die eine ausreichend hohe Wahrscheinlichkeit auf Besserung für den Patienten mit sich bringt. Ebenso ist die Abwägung, ob ein diagnostischer Eingriff durchgeführt werden soll, der wiederum mit bestimmten Risiken verbunden ist, primär ein Problem der Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten. Die informierte Zustimmung eines Patienten zu einem solchen Eingriff erfordert Grundkenntnisse des Umgangs mit Risiken beim Diagnostiker und Therapeuten sowie dem Patienten selber589.

Die in dieser Veranstaltung vorgestellten Überlegungen und Beispiele basieren auf dem hervorragenden und unterhaltsam zu lesendem Buch von Gigerenzer3332058. Ein Buch über Statistik und man merkt es gar nicht. Ich kann es jedem empfehlen.

Die Folien zur Vorlesung

Download der aktuellen Folien unten auf der Seite.

 

Mehr dazu

20 Minuten mit Peter Donnely: How Juries are fooled by statistics.

Noch mehr dazu

Youtube (4:35 Minuten/deutsch): Brustkrebsvorsorge nützlich? Bericht über die Ergebnisse der Arbeiten von Gigerenzer.

Interaktive Übung

In dieser interaktiven Übung werden die verschiedenen Begriffe noch einmal in Beziehung gesetzt. Probieren Sie die verschiedenen Darstellung ein und desselben Sachverhaltes aus.

Welche Darstellung ist am meisten informativ?

Weitere Animationen und mehr Infos

Vorlesungsaufzeichnung

Aufgaben

1. Erproben Sie die neuen Begriffe in der interaktiven Übung auf dieser Seite.
2. Machen Sie Ihren Eintrag im Statistik-Schlammloch weiter unten.
3. Füllen Sie den Fragebogen aus. Wir benötigen die Daten für die folgenden Veranstaltungen.
4. Sehen Sie sich den Artikel aus Zeit-Online an. Ein schönes Beispiel aus der Kriminalistik, das vieles relativiert.
   Dem Täter auf der Spur!

 

Was sollten Sie bis hierhin kennen?

• Sie sollten die neuen Begriffe: Sensitivität, Spezifität, Prädiktiver Wert eines positiven Testergebnisses, Prädiktiver Wert eines negativen Testergebnisses unterscheiden können.
• Sie sollten wissen, warum die Prävalenz für der Bestimmung der prädiktiven Werte positiver und negativer Testergebnisse wichtig ist, und welche Folgen sich daraus ergeben.
• Sie sollten die verschiedenen Begriffe wie relative Risikoreduktion, absolute Risikoreduktion, Anzahl der notwendigen Behandlungen unterscheiden können.
• Sie sollten die Problematik von Screening-Maßnahmen schildern können.

Was sollten Sie bis jetzt erledigt haben?

• Sie sollten die einleitenden Seiten dieser Statistik-Website gelesen haben.
• Sie sollten die neuen risikobezogenen Begriffe in der interaktiven Übung in Lektion 1 kennengelernt haben und sich mit den zugehörigen englischen Begriffen vertraut gemacht haben.
• Sie sollten Ihren Eintrag im Statistik-Schlammloch für Lektion 1 erledigt haben.
• Der Fragebogen sollte ausgefüllt sein.

Grundbegriffe

Grundgesamtheit - Stichprobe

Oft interessiert einen generalisierte Aussagen über etwa das Dekubitusrisiko aller Diabetes-Patienten zu machen. Diese stellen dann die sogenannte Grundgesamtheit dar. Aus praktischen Überlegungen heraus kann man in der Regel allerdings nie alle Beobachtungseinheiten der Grundgesamtheit untersuchen, sondern man muss sich auf eine Teilmenge, eine Stichprobe beschränken.

Beobachtungseinheit - Merkmalsträger

Das einzelne Objekt der Untersuchung oder Studie wird als Beobachtungseinheit oder Merkmalsträger bezeichnet. Aufgabe der Untersuchung ist es festgelegte Merk­male dieser Beobachtungseinheit zu messen oder zu bestimmen.

Merkmal (Variable)

Ein Merkmal (Eine Variable) ist eine Eigenschaft einer Beobachtungseinheit, die gemessen oder anderweitig bestimmt werden kann. Merkmale können etwa bestimme Symptome oder einzelne Vitalparameter sein.

Merkmalsausprägung

Die Werte, die ein Merkmal annehmen kann, werden als Merkmalsausprägungen bezeichnet. Merkmalsausprägungen können etwa die Gradeinteilungen eines Dekubitus sein, wenn das Merkmal "Schweregrad des Dekubitus" ist.

Qualitativ – Quantitativ

Es wird zwischen qualitativen und quantitativen Merkmalen unterschieden. Qualitative Merkmale sind Merkmale, die sich nicht durch Zahlen direkt erfassen lassen. Beispiele wären etwa eine Blutgruppe, Haarfarbe, Beruf und Ausbildung.

Quantitative Merkmale sind dagegen durch Zahlen bestimmbar. Diese Merkmale lassen sich durch wiegen, messen, abzählen usw. bestimmen.

Nominal – Ordinal

Qualitive Merkmale bei denen eine Rangfolge der Merkmalsausprägungen festgelegt werden kann, werden als ordinale Merkmale bezeichnet. Ein Beispiel für ein ordinales Merkmals wäre etwa das Merkmal „größter Ausbildungsabschluss“. Die Merkmalsausprägungen „Hauptschulabschluss“, „Realschulabschluss“, „Gymnasialabschluss“, „Hochschulabschluss“ lassen sich in eine Rangfolge bringen. Ein sinnvoller Abstand zwischen den einzelnen Merkmalsausprägungen lässt sich aber nicht bestimmen. Ist eine solche Rangfolge nicht sinnvoll möglich, so wird von einem nominalen Merkmal gesprochen.

Diskret - Stetig

Quantitative Merkmale werden dabei weiter in quantitativ diskrete und quantitativ stetige Merkmale unterschieden. Diskrete Merkmale können nur bestimmte Werte annehmen. So kann das diskrete Merkmal Kinderzahl nur ganze positive Zahlen annehmen. Im Gegensatz dazu kann die Körpergröße in einem bestimmten sinnvollen Bereich jeden beliebigen Wert annehmen. Die Körpergröße ist ein stetiges Merkmal.

Die Unterscheidung der Merkmale in quantitative und qualitative, ordinale und nominale Merkmale ist wichtig, da hierdurch bestimmt wird, welche statistischen Methoden angewandt werden dürfen.

 

 

Vorlesungsaufzeichnung

Beschreibende Statistik

Die Aufgabe der beschreibenden Statistik ist ganz einfach. Stellen Sie sich vor, Sie haben ein bestimmtes Merkmal, bsp. den Kopfumfang bei 1500 Neugeborenen gemessen. Sie sind fertig und werden von einem Bekannten angerufen. Dieser fragt sie, was denn bei der Studie herausgekommen ist. Sie können jetzt ja schlecht die 1500 Messergebnisse vorlesen. Aufgabe der beschreibenden Statistik ist es, diese so aufzubereiten, dass wichtige Aspekte in Kennzahlen zusammengefasst werden, oder aber mit graphischen Methoden visualisiert werden. In der folgenden Lektion geht es um die Kennzahlen der beschreibenden Statistik.

 

Image by Tjflex2 via Flickr

 

Zunächst werden quantitative Merkmale betrachtet. Die wichtigsten Kennzahlen hierbei können in zwei Kategorien unterschieden werden.

1. Lagemaße
   Die Lagemaße geben an, wo sich die beobachteten Werte befunden haben. Wichtig dabei sind der kleinste und größte Wert sowie die Angabe der Mitte der Werte.
2. Streuungsmaße
   Die Streuungmaße wiederum liefern Hinweise darauf, wie dicht die Werte beeinander gelegen haben, oder wie stark sie (um die Mitte) streuen.

Die n beobachteten Werte des quantitativen Merkmals X werden kurz als



bezeichnet. ist dabei der 1. beobachtete Wert, der letzte beobachtete Wert.

Lagemaße - Lokalisationsmaße

Die Lagemaße liefern Kennzahlen, die beschreiben, wo die beobachteten Werte liegen. Allgemein werden die beobachteten Werte häufig beschrieben:

• Minimum - der kleinste beobachtete Wert
  
• Maximum - der größte beobachtete Wert
  
• Modalwert(e) - der Wert, der am häufigsten beobachtet wurde. Falls mehrere Werte gleichhäufig am meisten beobachtet wurden, so kann es auch mehrere Modalwerte geben. (Eselsbrücke: Der Wert, der in Mode ist.)
  
• Das arithmetische Mittel - Mittelwert - Durchschnitt
  Ist ein Maß für den Schwerpunkt der Werte.
  
  (Es werden alle beobachteten Werte aufaddiert. Die Summe wird durch die Anzahl der beobachteten Werte geteilt.). Das arithmetische Mittel hat den Nachteil, dass alle Werte, und damit auch sehr extreme Werte bei der Bestimmung der Mitte berücksichtigt werden. Dieses kann manchmal die Aussagekraft beeinträchtigen. Daher wird noch ein weiteres Maß für die Mitte verwendet.
• Der Median - Der Wert, bei dem mindestens die Hälfte der beobachteten Werte kleiner oder gleich sind. Seien nun
  
  die der Größe nach angeordneten Beobachtungen
  
  Bei der Bestimmung des Medians sind zwei Fälle zu unterscheiden:
  
  und
  

Streuungsmaße - Dispersionsmaße

• Die Spannweite - Die Breite des Intervalls in dem alle beobachteten Werte zu finden sind.
  
• Die empirische Varianz
  
• Die empirische Standardabweichung
  

 

 

Vorlesungsaufzeichnung

 Aufgaben

Der Fragebogen "Einstellung zur Statistik" wurde von 14 Personen beantwortet. Es wurden die folgenden Angaben bezüglich der Merkmale Alter und "Wie lange liegt der Mathematikuntericht zurück" gemacht.

 

Nr.	Alter	Jahre seit Matheunterricht
1	25	5
2	29	10
3	21	2
4	22	3
5	26	4
6	27	8
7	26	9
8	43	25
8	23	4
10	22	3
11	31	12
12	22	2
13	46	27
14	22	3

 

Beschreiben Sie die Beobachtungen durch geeignete Kenngrößen!

Selbstkontrolle

hier geht's zum Quiz

Neben der Angabe der Kennzahlen ist die graphische Darstellung ein wichtiges Verfahren zur Kommunikation der  der vorgefundenen Ergebnisse in einer Stichprobe. Ein Bild sagt mehr als tausend Worte.

(Klicken Sie auf die Abbildungen, um diese zu vergrößern)

by  mattlemmon	Streudiagramm Punktwolke
	Empirische Verteilungsfunktion
by  mattlemmon	Säulendiagramm oder Stabdiagramm
	Histogramm siehe auch die Plinko-Demo
Größe von Personen 160 | 0 2 2 4 170 | 1 2 3 3 6 8 9 180 | 2 3 5 5 190 | 0 1 1	Stamm-Blatt-Diagramm Stem-Leaf Plot
Image via Wikipedia	Pie Chart/Tortendiagramm
Image via Wikipedia	Säulendiagramm/Tortendiagramm
Image by Jeremy B. Yoder via Flickr	Boxplot

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Vorlesung

In dieser Lektion wird nur die erste Hälfte der Folien benötigt. Der Rest wird in der folgenden Lektion verwendet.

 

Vorlesungsaufzeichnung

Aufgaben

Der Fragebogen "Einstellung zur Statistik" wurde von 14 Personen beantwortet. Es wurden die folgenden Angaben bezüglich der Merkmale Alter und "Wie lange liegt der Mathematikuntericht zurück" gemacht.

 

Nr.	Alter	Jahre seit Matheunterricht
1	25	5
2	29	10
3	21	2
4	22	3
5	26	4
6	27	8
7	26	9
8	43	25
8	23	4
10	22	3
11	31	12
12	22	2
13	46	27
14	22	3

Visualisieren Sie die Beobachtungen bei den beiden Merkmalen jeweils als:

• Empirische Verteilungsfunktion
• Säulendiagramm
• Boxplot
• Stamm-Blatt-Diagramm

Welche Darstellung(en) geben die einzelnen Beobachtungen am genauesten wieder?

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Lesestoff

Image via Wikipedia

Florence Nightingale, Mitglied der Royal Statistical Society

Lesen Sie den folgenden Beitrag und versuchen Sie zu verstehen, wie die von Florence Nightingale verwendeten Coxcombs zu verwenden sind.

• Nightingale's 'Coxcombs'

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Übersicht über die Kennzahlen für unterschiedlich skalierte Merkmale:

Vorlesung

Die ersten Folien stammen aus der vorangegangenen Lektion.

Vorlesungsaufzeichnung

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Zentraler Grenzwertsatz

Der zentrale Grenzwertsatz ist eine wichtige Grundlage für viele theoretische Überlegungen. Er besagt, werden Stichproben aus einer Population in der ein quantitatives Merkmal beliebig verteilt ist gezogen, so ist der Mittelwert des Merkmals in den Stichproben immer annähernd normalverteilt solange ausreichend viele Beobachtungen gemacht werden.

Beispiel: Demoprogramm von Hans Lohninger

Normalverteilung

Lektion Normalverteilung (englisch) aus der Reihe Statistics - An intuitive introduction der University of Nottingham.

Vorlesung

Vorlesungsaufzeichnung

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Statistisches Schätzen

• Rechner für Konfidenzintervalle
• Beispiele für Konfidenzintervalle
• Simulation von Konfidenzintervallen
  • Erläuterung 1 zur Simulation von Konfidenzintervallen zur Schätzung des Erwartungswertes einer Verteilung durch das arithm. Mittel einer Stichprobe
  • Erläuterung 2 zur Simulation des Konfidenzintervals zur Schätzung der Erfolgswahrscheinlichkeit durch die relative Häufigkeit des Erfolges in einer Stichprobe

     

Vorlesung 

 Aufzeichnung eines Vortrags zu Konfidenzintervallen der KhanAcademy
... und noch ein Beispiel dazu (ebenfalls von der KhanAcademy)

Tabelle "Quantile der t-Verteilung"

Selbsttest

... hier geht's zum Quiz

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Statistisches Testen

 Vorlesungsaufzeichnung

 

 

Vorlesungsaufzeichnung

Selbsttest

... und hier geht's zum Quiz

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Inhalt kommt noch

 f3wyb8em7j

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