Zunächst werden quantitative Merkmale betrachtet. Die wichtigsten Kennzahlen hierbei können in zwei Kategorien unterschieden werden.
Lagemaße
Die Lagemaße geben an, wo sich die beobachteten Werte befunden haben. Wichtig dabei sind der kleinste und größte Wert sowie die Angabe der Mitte der Werte.
Streuungsmaße
Die Streuungmaße wiederum liefern Hinweise darauf, wie dicht die Werte beeinander gelegen haben, oder wie stark sie (um die Mitte) streuen.
Die n beobachteten Werte des quantitativen Merkmals X werden kurz als
bezeichnet. ist dabei der 1. beobachtete Wert, der letzte beobachtete Wert.
Lagemaße - Lokalisationsmaße
Die Lagemaße liefern Kennzahlen, die beschreiben, wo die beobachteten Werte liegen. Allgemein werden die beobachteten Werte häufig beschrieben:
Minimum - der kleinste beobachtete Wert
Maximum - der größte beobachtete Wert
Modalwert(e) - der Wert, der am häufigsten beobachtet wurde. Falls mehrere Werte gleichhäufig am meisten beobachtet wurden, so kann es auch mehrere Modalwerte geben. (Eselsbrücke: Der Wert, der in Mode ist.)
Das arithmetische Mittel - Mittelwert - Durchschnitt
Ist ein Maß für den Schwerpunkt der Werte.
(Es werden alle beobachteten Werte aufaddiert. Die Summe wird durch die Anzahl der beobachteten Werte geteilt.). Das arithmetische Mittel hat den Nachteil, dass alle Werte, und damit auch sehr extreme Werte bei der Bestimmung der Mitte berücksichtigt werden. Dieses kann manchmal die Aussagekraft beeinträchtigen. Daher wird noch ein weiteres Maß für die Mitte verwendet.
Der Median - Der Wert, bei dem mindestens die Hälfte der beobachteten Werte kleiner oder gleich sind. Seien nun
die der Größe nach angeordneten Beobachtungen
Bei der Bestimmung des Medians sind zwei Fälle zu unterscheiden:
und
Streuungsmaße - Dispersionsmaße
Die Spannweite - Die Breite des Intervalls in dem alle beobachteten Werte zu finden sind.
Der Fragebogen "Einstellung zur Statistik" wurde von 14 Personen beantwortet. Es wurden die folgenden Angaben bezüglich der Merkmale Alter und "Wie lange liegt der Mathematikuntericht zurück" gemacht.
Nr.
Alter
Jahre seit Matheunterricht
1
25
5
2
29
10
3
21
2
4
22
3
5
26
4
6
27
8
7
26
9
8
43
25
8
23
4
10
22
3
11
31
12
12
22
2
13
46
27
14
22
3
Beschreiben Sie die Beobachtungen durch geeignete Kenngrößen!