Lektion 3: Kennzahlen der beschreibenden Statistik

AttachmentSize
Statistik2.pdf111.17 KB

Zunächst werden quantitative Merkmale betrachtet. Die wichtigsten Kennzahlen hierbei können in zwei Kategorien unterschieden werden.

  1. Lagemaße
    Die Lagemaße geben an, wo sich die beobachteten Werte befunden haben. Wichtig dabei sind der kleinste und größte Wert sowie die Angabe der Mitte der Werte.
  2. Streuungsmaße
    Die Streuungmaße wiederum liefern Hinweise darauf, wie dicht die Werte beeinander gelegen haben, oder wie stark sie (um die Mitte) streuen.

Die n beobachteten Werte des quantitativen Merkmals X werden kurz als

x1,x2,...xn

bezeichnet.x1 ist dabei der 1. beobachtete Wert, xn der letzte beobachtete Wert.

Lagemaße - Lokalisationsmaße

Die Lagemaße liefern Kennzahlen, die beschreiben, wo die beobachteten Werte liegen. Allgemein werden die beobachteten Werte häufig beschrieben:

  • Minimum - der kleinste beobachtete Wert
    xmin
  • Maximum - der größte beobachtete Wert
    xmax
  • Modalwert(e) - der Wert, der am häufigsten beobachtet wurde. Falls mehrere Werte gleichhäufig am meisten beobachtet wurden, so kann es auch mehrere Modalwerte geben. (Eselsbrücke: Der Wert, der in Mode ist.)
    xmod
  • Das arithmetische Mittel - Mittelwert - Durchschnitt
    Ist ein Maß für den Schwerpunkt der Werte.
    average
    (Es werden alle beobachteten Werte aufaddiert. Die Summe wird durch die Anzahl der beobachteten Werte geteilt.). Das arithmetische Mittel hat den Nachteil, dass alle Werte, und damit auch sehr extreme Werte bei der Bestimmung der Mitte berücksichtigt werden. Dieses kann manchmal die Aussagekraft beeinträchtigen. Daher wird noch ein weiteres Maß für die Mitte verwendet.
  • Der Median - Der Wert, bei dem mindestens die Hälfte der beobachteten Werte kleiner oder gleich sind. Seien nun
    ordered values
    die der Größe nach angeordneten Beobachtungen
    x1-x3
    Bei der Bestimmung des Medians sind zwei Fälle zu unterscheiden:
    median gerade
    und
    Median ungerader

Streuungsmaße - Dispersionsmaße

  • Die Spannweite - Die Breite des Intervalls in dem alle beobachteten Werte zu finden sind.
    Spannweite
  • Die empirische Varianz
    Variance
  • Die empirische Standardabweichung
    Standardabweichung

 

 

Vorlesungsaufzeichnung

 Aufgaben

Der Fragebogen "Einstellung zur Statistik" wurde von 14 Personen beantwortet. Es wurden die folgenden Angaben bezüglich der Merkmale Alter und "Wie lange liegt der Mathematikuntericht zurück" gemacht.

 

Nr. Alter Jahre seit Matheunterricht
1 25 5
2 29 10
3 21 2
4 22 3
5 26 4
6 27 8
7 26 9
8 43 25
8 23 4
10 22 3
11 31 12
12 22 2
13 46 27
14 22 3

 

Beschreiben Sie die Beobachtungen durch geeignete Kenngrößen!

Selbstkontrolle

hier geht's zum Quiz

ICELAND Akurery:  natur as painter   56.118.01

Image by Juergen Kurlvink via Flickr

Language: